O que esta ferramenta faz
Trabalha com uma ou duas matrizes de até 6 linhas e 6 colunas e calcula o determinante, a inversa, o posto, a forma escalonada reduzida (RREF), a transposta, A + B, A − B, A × B, o múltiplo k·A e a solução do sistema A·x = b. As células aceitam inteiros, decimais ou frações como 3/4; uma célula vazia vale 0.
Todos os números ficam como frações exatas, então nada é arredondado durante o cálculo: uma matriz singular tem determinante exatamente 0 e a inversa da matriz de Hilbert 3×3 sai com os inteiros 9, −36, 30… dos livros. Marque Show decimals para ver o mesmo resultado arredondado.
Como é calculado
O determinante vem da redução a uma matriz triangular usando só trocas de linhas (cada troca inverte o sinal) e somas de um múltiplo de outra linha (que não o alteram); depois multiplica-se a diagonal. No exemplo inicial, A = [[2, −3, 1], [2, 0, −1], [1, 4, 5]], a diagonal fica 2, 3 e 49/6, e det(A) = 49, o mesmo valor obtido por cofatores. A RREF, o posto e a inversa usam eliminação de Gauss–Jordan; a inversa aparece na metade direita de [A | I] reduzida. Em A·x = b, uma linha 0 = 5 indica que não há solução; se toda coluna tem pivô, há uma única; caso contrário, as colunas sem pivô são variáveis livres t1, t2… e há infinitas soluções.
Dicas
Abra Show the steps para ver cada operação de linha, escrita como R2 ← R2 − 3R1, com a matriz resultante. Seu livro pode escolher outros pivôs e mostrar matrizes intermediárias diferentes, mas a RREF, o posto, o determinante e a inversa são únicos. Copy copia o resultado separado por tabulações, pronto para colar numa planilha.
