Apa yang dilakukan alat ini
Alat ini bekerja dengan satu atau dua matriks berukuran hingga 6 baris dan 6 kolom dan menghitung determinan, invers, rank, bentuk eselon baris tereduksi (RREF), transpos, A + B, A − B, A × B, kelipatan k·A, serta solusi sistem A·x = b. Sel menerima bilangan bulat, desimal, atau pecahan seperti 3/4; sel kosong dihitung 0.
Semua bilangan disimpan sebagai pecahan eksak, jadi tidak ada pembulatan selama perhitungan: matriks singular memberi determinan tepat 0, dan invers matriks Hilbert 3×3 keluar sebagai bilangan bulat 9, −36, 30… seperti di buku. Centang Show decimals untuk melihat hasil yang sama dalam bentuk desimal yang dibulatkan.
Cara menghitungnya
Determinan diperoleh dengan mengubah matriks menjadi segitiga hanya memakai pertukaran baris (setiap pertukaran membalik tanda) dan penambahan kelipatan baris lain (tidak mengubah nilai), lalu mengalikan diagonal. Pada contoh awal, A = [[2, −3, 1], [2, 0, −1], [1, 4, 5]], diagonalnya menjadi 2, 3, dan 49/6, sehingga det(A) = 49, sama dengan ekspansi kofaktor. RREF, rank, dan invers memakai eliminasi Gauss–Jordan; invers terbaca di separuh kanan [A | I] yang sudah direduksi. Untuk A·x = b, baris 0 = 5 berarti tidak ada solusi; jika setiap kolom punya pivot, solusinya tunggal; jika tidak, kolom tanpa pivot menjadi variabel bebas t1, t2… dan solusinya tak hingga banyaknya.
Tips
Buka Show the steps untuk melihat setiap operasi baris, ditulis seperti R2 ← R2 − 3R1, beserta matriks hasilnya. Buku Anda mungkin memilih pivot lain sehingga matriks antaranya berbeda, tetapi RREF, rank, determinan, dan invers selalu tunggal. Copy menyalin hasil dengan pemisah tab, siap ditempel ke spreadsheet.
