Qué hace esta herramienta
Trabaja con una o dos matrices de hasta 6 filas y 6 columnas y calcula el determinante, la inversa, el rango, la forma escalonada reducida (RREF), la traspuesta, A + B, A − B, A × B, el múltiplo k·A y la solución del sistema A·x = b. Las celdas aceptan enteros, decimales o fracciones como 3/4; una celda vacía vale 0.
Todos los números se guardan como fracciones exactas, así que nada se redondea durante el cálculo: una matriz singular da un determinante de exactamente 0 y la inversa de la matriz de Hilbert 3×3 sale con los enteros 9, −36, 30… de los libros. Marca Show decimals para ver el mismo resultado redondeado.
Cómo se calcula
El determinante se obtiene llevando la matriz a forma triangular solo con intercambios de filas (cada uno cambia el signo) y sumas de un múltiplo de otra fila (no lo cambian); luego se multiplica la diagonal. En el ejemplo inicial, A = [[2, −3, 1], [2, 0, −1], [1, 4, 5]], la diagonal queda 2, 3 y 49/6, y det(A) = 49, igual que por cofactores. La RREF, el rango y la inversa usan eliminación de Gauss–Jordan; la inversa se lee en la mitad derecha de [A | I] reducida. Para A·x = b, una fila 0 = 5 indica que no hay solución; si cada columna tiene pivote hay una sola; si no, las columnas sin pivote son variables libres t1, t2… y hay infinitas soluciones.
Consejos
Abre Show the steps para ver cada operación de fila, escrita como R2 ← R2 − 3R1, con la matriz resultante. Tu libro puede elegir otros pivotes y mostrar matrices intermedias distintas, pero la RREF, el rango, el determinante y la inversa son únicos. Copy copia el resultado separado por tabuladores, listo para pegar en una hoja de cálculo.
