Qué hace
Resuelve una ecuación lineal ax + b = 0, una cuadrática ax² + bx + c = 0, una cúbica ax³ + bx² + cx + d = 0 y sistemas de dos o tres ecuaciones lineales con x, y, z. Escribes los coeficientes y la solución y el desarrollo se actualizan al instante.
Los coeficientes se leen como fracciones exactas: 0.1 es 1/10 y 2/3 es dos tercios. Por eso las respuestas salen como en un libro: x = −1 ± √3 en lugar de 0,7320508076 y −2,732050808 (los decimales se muestran también), y un sistema da x = 5/7 y no un número redondeado.
Cómo se resuelve cada tipo
Cuadrática. El discriminante Δ = b² − 4ac lo decide todo. Para x² + 2x − 2 = 0, Δ = 12 = 4 × 3, así que √12 = 2√3 y la fórmula general da (−2 ± 2√3)/2 = −1 ± √3. Si Δ es un cuadrado perfecto, las raíces son fracciones y se muestra la forma factorizada; si Δ = 0 hay una raíz doble; si Δ es negativo las raíces son complejas: x² + 2x + 5 = 0 da −1 ± 2i.
Cúbica. Primero se prueban las raíces racionales ±p/q. Para x³ − 6x² + 11x − 6, x = 1 funciona y quedan las raíces 2 y 3. Si ninguna candidata sirve, las raíces se calculan numéricamente (método trigonométrico o fórmula de Cardano) y se comprueban sustituyendo.
Sistemas. Eliminación de Gauss–Jordan con fracciones exactas, mostrando cada operación de filas. Indica si hay una solución, ninguna o infinitas, escritas con un parámetro t.
Consejos
Un término que falta vale 0: para 2x² − 3 = 0 deja b vacío. Para ver dónde una función corta el eje x, usa el graficador de funciones; para determinantes e inversas, la calculadora de matrices.
