Chia một lớp học, một nhóm đá bóng hay một buổi workshop thành các đội nghe đơn giản cho đến khi có người nói "thế là không công bằng". Có hai kiểu công bằng: không ai chọn đội (hoàn toàn may rủi) và các đội ngang sức (cân bằng năng lực). Hai kiểu này kéo về hai hướng. Bài này so sánh ba cách chia trong công cụ chia đội ngẫu nhiên trên cùng một danh sách, với số liệu từ 2.000 lần chia mô phỏng, và bàn các vấn đề thực tế: số lẻ, bạn thân, đối thủ, và cách chứng minh đã chia trung thực.
Nhóm thử nghiệm
Mười hai người với điểm năng lực từ 3 đến 9: An 8, Bình 6, Chi 9, Dũng 5, Em 7, Giang 4, Hà 8, Khoa 6, Lan 7, Minh 5, Nga 9, Phúc 3. Tổng điểm là 77, nên ba đội bốn người không thể có tổng bằng nhau; cách chia tốt nhất có tổng 26, 26 và 25, chênh lệch 1.
Hoàn toàn ngẫu nhiên
Xáo trộn danh sách rồi chia lần lượt. Mọi cách sắp xếp đều có khả năng như nhau, đó chính là công bằng theo nghĩa thứ nhất: không ai có thể nói đội đã được sắp đặt. Cái giá là sự cân bằng. Qua 2.000 lần chia ngẫu nhiên nhóm thử nghiệm, chênh lệch giữa đội mạnh nhất và yếu nhất trung bình là 6,6 điểm, lần tệ nhất là 16. Một lần chia điển hình cho ra các đội 22, 28 và 27.
Chia ngẫu nhiên phù hợp khi năng lực không quan trọng lắm, khi không có cách chấm điểm công bằng (lớp học đa dạng, trò chơi vui), hoặc khi cảm giác công bằng quan trọng hơn tỷ số.
"Ngẫu nhiên" cũng phải thật sự ngẫu nhiên. Cách xáo trộn lấy vị trí bằng phép chia lấy dư đơn giản (random % n) làm một số thứ tự có khả năng cao hơn một chút; công cụ lấy số từ bộ sinh số mật mã của trình duyệt và loại bỏ các giá trị gây thiên lệch, giống như vòng quay chọn tên ngẫu nhiên.
Chọn lần lượt: đội chọn trước luôn lợi
Cách ở sân chơi là các đội trưởng thay phiên: đội 1, đội 2, đội 3, rồi lại đội 1. Với chín người điểm từ 9 xuống 1 chia ba đội, đội 1 được 9, 6 và 3 (18), đội 2 được 8, 5 và 2 (15), đội 3 được 7, 4 và 1 (12). Đội chọn trước dẫn ở mọi lượt, và khoảng cách cộng dồn: 6 điểm giữa đội đầu và đội cuối.
Chọn kiểu rắn
Đảo thứ tự sau mỗi lượt: 1, 2, 3, rồi 3, 2, 1, rồi 1, 2, 3. Đội chọn cuối ở lượt này được chọn đầu ở lượt sau. Cùng chín người cho ra 9 + 4 + 3 = 16, 8 + 5 + 2 = 15 và 7 + 6 + 1 = 14: chênh 2 thay vì 6. Với nhóm mười hai người, kiểu rắn đạt cách chia tốt nhất (25, 26, 26) ở cả 2.000 lần chạy; chỉ thứ tự những người cùng điểm là thay đổi.
Công cụ xếp người theo điểm từ cao xuống thấp, người cùng điểm thì theo thứ tự ngẫu nhiên, nên hai người cùng 8 điểm không phải lúc nào cũng vào cùng một đội.
Tham lam
Cách tham lam lấy từng người từ mạnh đến yếu và đưa vào đội đang có tổng thấp nhất. Đó là điều một người tổ chức cẩn thận vẫn làm bằng tay. Với nhóm thử nghiệm, nó cũng đạt chênh lệch 1 mọi lần; với danh sách khác nó có thể tốt hơn kiểu rắn, nhất là khi điểm chênh nhau nhiều hoặc các đội khác số người. Cả hai đều là phương pháp gần đúng: tìm cách chia hoàn hảo nói chung là bài toán khó, nhưng với nhóm vài chục người, hai cách này chỉ lệch một hai điểm.
Số lẻ, bạn thân và đối thủ
- Số người không chia hết. Mười ba người chia ba đội thì một đội có năm người. Công cụ giữ các đội chênh nhau không quá một người, và với cách chia cân bằng, tổng điểm vẫn sát nhau; nếu số người khác nhau có thể so điểm trung bình.
- Luôn chung đội. Viết "An + Bình" để giữ hai người chung đội. Cặp này được xếp trước như một khối nên không bao giờ bị tách, và tổng điểm của cặp được tính vào cân bằng.
- Không chung đội. Viết "Chi, Dũng" ở mục không chung đội. Mỗi lần xếp đều kiểm tra điều kiện này. Nếu không thể thỏa hết (ba người phải tách nhau mà chỉ có hai đội), công cụ thử các thứ tự ngẫu nhiên khác rồi báo cặp không tách được, thay vì lặng lẽ bỏ qua.
Chứng minh đã chia công bằng
Nếu có người có thể thắc mắc, hãy bật Lặp lại được và giữ seed. Cùng danh sách, cùng tùy chọn, cùng seed luôn ra cùng các đội, nên ai cũng có thể chạy lại để kiểm tra. Hãy chọn seed trước khi xem kết quả (ngày tháng, số tiết học), nếu không nó chẳng chứng minh được gì.
Những lỗi thường gặp
- Để đội trưởng chọn công khai. Chọn lần lượt có lợi cho đội chọn trước, và người được chọn cuối cùng sẽ nhớ mãi.
- Chia cân bằng với điểm bịa ra. Nếu con số chỉ là đoán, sự cân bằng cũng chỉ là đoán. Chia ngẫu nhiên trung thực hơn.
- Chia lại đến khi vừa ý. Khi đó không còn là ngẫu nhiên nữa; hãy quyết định cách chia rồi chấp nhận kết quả.
- Quên rằng điều kiện ghi theo tên. Tên viết sai trong điều kiện không chung đội sẽ bị báo là không có trong danh sách.
- Chỉ cân bằng tổng điểm. Một đội toàn hậu vệ thì chưa cân bằng. Với trận quan trọng, hãy chỉnh tay sau khi chia.
Muốn chọn một người thay vì chia đội, vòng quay chọn tên ngẫu nhiên dùng cùng cách rút thăm không thiên lệch.