Lãi kép là lãi sinh ra từ lãi. Ý tưởng thì đơn giản; hệ quả thì không dễ cảm nhận, vì số tiền tăng chậm trong nhiều năm rồi bỗng tăng rất nhanh. Bài này đi qua những con số cụ thể: cùng một khoản gửi được ghép lãi theo năm, theo tháng và theo ngày, quy tắc 72 so với thời gian nhân đôi chính xác, và một kế hoạch tiết kiệm hằng tháng trong 30 năm. Đây là phép tính, không phải lời khuyên tài chính, và mọi con số đều do công cụ tính lãi kép tạo ra rồi được kiểm tra độc lập bằng Python.
Công thức
Số tiền ban đầu P với lãi suất năm r, ghép lãi n lần mỗi năm trong t năm, tăng thành
P × (1 + r/n)^(n × t)
Mỗi kỳ, tiền lãi của kỳ đó được cộng vào số dư, và tiền lãi kỳ sau được tính trên số dư lớn hơn. Công cụ giữ số dư với nhiều chữ số hơn hẳn một xu và chỉ làm tròn một lần ở cuối, nên kết quả khớp đúng với công thức.
Tần suất ghép lãi có quan trọng không?
Lấy 10.000 với lãi 6% một năm trong 10 năm:
| Ghép lãi | Số kỳ mỗi năm | Số dư sau 10 năm | Tiền lãi |
|---|---|---|---|
| Theo năm | 1 | 17.908,48 | 7.908,48 |
| Nửa năm | 2 | 18.061,11 | 8.061,11 |
| Theo quý | 4 | 18.140,18 | 8.140,18 |
| Theo tháng | 12 | 18.193,97 | 8.193,97 |
| Theo tuần | 52 | 18.214,89 | 8.214,89 |
| Theo ngày | 365 | 18.220,29 | 8.220,29 |
Từ ghép theo năm sang theo tháng thêm được 285,49, tức khoảng 3,6% tiền lãi. Từ theo tháng sang theo ngày chỉ thêm 26,32. Giới hạn, ghép lãi liên tục, là 10.000 × e^0,6 ≈ 18.221,19, chỉ hơn ghép theo ngày 0,90. Bước nhảy đáng kể là từ theo năm sang thường xuyên hơn; sau mức theo tháng, chênh lệch chỉ là tiền lẻ.
Đó là lý do ngân hàng nêu hai mức lãi. Lãi suất danh nghĩa là 6%. Lãi suất thực nhận hằng năm (EAR, ở Mỹ gọi là APY) là số bạn thực sự nhận trong một năm: (1 + 0,06/12)^12 − 1 ≈ 6,168% khi ghép theo tháng, và khoảng 6,183% khi ghép theo ngày. Khi so sánh hai sản phẩm, hãy so lãi suất thực nhận; tài khoản 6% ghép theo tháng thắng tài khoản 6,1% ghép theo năm.
Quy tắc 72
Để ước lượng bao lâu thì tiền nhân đôi, lấy 72 chia cho lãi suất năm tính bằng phần trăm. Với 6%, 72 ÷ 6 = 12 năm. Chính xác tới đâu? Đây là thời gian nhân đôi chính xác khi ghép lãi theo năm, ln 2 ÷ ln(1 + r):
| Lãi suất | Quy tắc 72 | Chính xác (ghép theo năm) |
|---|---|---|
| 2% | 36,0 năm | 35,0 năm |
| 4% | 18,0 | 17,7 |
| 6% | 12,0 | 11,9 |
| 8% | 9,0 | 9,0 |
| 10% | 7,2 | 7,3 |
| 12% | 6,0 | 6,1 |
| 18% | 4,0 | 4,2 |
| 24% | 3,0 | 3,2 |
Trong khoảng 4% tới 12%, quy tắc chỉ sai vài tháng, và gần như chính xác ở 8%. Độ chính xác đó, cộng với việc 72 chia hết cho 2, 3, 4, 6, 8, 9 và 12, là lý do người ta dùng số 72. Ở lãi suất rất thấp, quy tắc ước lượng hơi dư (dùng 69 hoặc 70 sẽ tốt hơn), còn ở lãi suất cao thì ước lượng thiếu. Kiểm tra lại: 10.000 với lãi 6% trong 12 năm thành 20.121,96 khi ghép theo năm và 20.507,51 khi ghép theo tháng, nên "nhân đôi sau khoảng 12 năm" đúng trong cả hai trường hợp.
Quy tắc này dùng được theo chiều ngược lại, và đó là lúc nó hữu ích nhất: một khoản nợ lãi 24% một năm sẽ nhân đôi sau khoảng ba năm nếu không trả gì. Về cách các khoản trả nợ tương tác với tiền lãi, xem bài giải thích lịch trả nợ.
Tiết kiệm đều đặn: 200 mỗi tháng với lãi 6%
Phần lớn mọi người không gửi một lần một khoản lớn; họ tiết kiệm hằng tháng. Bắt đầu từ 0, gửi 200 vào cuối mỗi tháng, lãi 6% ghép theo tháng:
| Năm | Đã gửi | Tiền lãi | Số dư |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.400,00 | 67,11 | 2.467,11 |
| 5 | 12.000,00 | 1.954,01 | 13.954,01 |
| 10 | 24.000,00 | 8.775,87 | 32.775,87 |
| 15 | 36.000,00 | 22.163,74 | 58.163,74 |
| 20 | 48.000,00 | 44.408,18 | 92.408,18 |
| 25 | 60.000,00 | 78.598,79 | 138.598,79 |
| 30 | 72.000,00 | 128.903,01 | 200.903,01 |
Trong năm năm đầu, tiền lãi còn nhỏ so với tiền gửi: 1.954,01 so với 12.000. Sau năm thứ 20 một chút, tiền lãi vượt qua tổng số tiền đã gửi, và trong mười năm cuối số dư tăng hơn gấp đôi trong khi chỉ gửi thêm 24.000. Hình dạng đó chính là toàn bộ lý lẽ cho việc bắt đầu sớm: những năm cuối làm phần lớn công việc, và bạn chỉ có chúng nếu những năm đầu đã diễn ra.
Gửi vào đầu mỗi tháng thay vì cuối tháng cho 92.870,22 sau 20 năm, nhiều hơn 462,04, vì mỗi lần gửi được hưởng thêm một tháng lãi.
Lạm phát: số tiền đó đáng giá bao nhiêu
Số dư sau 20 năm không có giá trị như cùng con số đó hôm nay. Với lạm phát 3% mỗi năm, 92.408,18 ở trên chỉ tương đương khoảng 51.164,17 theo giá trị hiện tại (92.408,18 ÷ 1,03²⁰). Tốc độ tăng thực xấp xỉ bằng lãi suất trừ lạm phát. Với lãi 6% và lạm phát 3% bạn vẫn có lời, nhưng ít hơn nhiều so với con số trên giấy. Công cụ hiển thị cả hai cột.
Những lỗi thường gặp
- So sánh lãi suất danh nghĩa với cách ghép lãi khác nhau. Hãy so lãi suất thực nhận hằng năm.
- Coi quy tắc 72 là chính xác ở 2% hay 24%. Nó là mẹo tính nhẩm cho khoảng giữa.
- Bỏ qua phí và thuế. Phí 1% mỗi năm trên mức sinh lời 6% chỉ còn 5%, và sau 30 năm điều đó làm kết quả chênh hàng chục phần trăm, không phải 1%.
- Nghĩ rằng tiền lãi luôn được cộng vào số dư. Có sản phẩm trả lãi ra ngoài, hoặc chỉ trả khi đáo hạn; không tái đầu tư thì không có lãi kép.
- Quên lạm phát khi đánh giá một khoản tiền tương lai có "đủ" hay không.
- Làm tròn mỗi kỳ rồi mong khớp với công thức, hoặc ngược lại. Ngân hàng làm tròn tiền lãi tới đơn vị nhỏ nhất mỗi kỳ; qua nhiều thập kỷ, kết quả có thể chênh với công thức vài xu hoặc hơn.
Hãy thử số liệu của riêng bạn trong công cụ tính lãi kép: đổi cách ghép lãi, thời điểm gửi tiền và mức lạm phát, rồi xuất bảng theo từng năm ra CSV. Với phía đi vay của cùng phép tính này, công cụ tính khoản vay dựng lịch trả nợ đầy đủ.